设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程. 附:t分布表P{t(n)≤tp(n)}=p

admin2019-07-19  25

问题 设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.
附:t分布表P{t(n)≤tp(n)}=p

选项

答案假设该次考试的考生成绩为X,X~N(μ,σ2),把从X中抽取的容量为n的样本均值记为[*],样本标准差为S,则本题是在显著性水平α=0.05的条件下检验假设 H0:μ=70,H1:μ≠70, 其拒绝域为 [*] 因为n=36,X=66.5,S=15,t0.975(36—1)=2.0301,计算可得 [*] 所以接受假设H0:u=70,即在显著性水平0.05条件下,可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.

解析
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