首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关的列向量,其中α1是齐次方程组Aχ=0的解,又知Aα2=α1+2α2,Aα3=α1-3α2+2α3. (Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量; (Ⅱ)判断A是否和对角矩阵相似并说明理由; (Ⅲ
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关的列向量,其中α1是齐次方程组Aχ=0的解,又知Aα2=α1+2α2,Aα3=α1-3α2+2α3. (Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量; (Ⅱ)判断A是否和对角矩阵相似并说明理由; (Ⅲ
admin
2018-06-12
38
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是3维线性无关的列向量,其中α
1
是齐次方程组Aχ=0的解,又知Aα
2
=α
1
+2α
2
,Aα
3
=α
1
-3α
2
+2α
3
.
(Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量;
(Ⅱ)判断A是否和对角矩阵相似并说明理由;
(Ⅲ)求秩r(A+E).
选项
答案
(Ⅰ)据已知条件,有 A(α
1
,α
2
,α
3
)=(0,α
1
+2α
2
,α
1
-3α
2
+2α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)[*] 记P=(α
1
,α
2
,α
3
),B=[*],由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关,故P是可逆矩阵.于是有P
-1
AP=B, 从而A和B相似.因为 |λE-B|=[*]=λ(λ-2)
2
, 所以矩阵B的特征值是2,2,0,亦即矩阵A的特征值是2,2,0. 对应于λ
1
=λ
2
=2,解齐次线性方程组(2E-B)χ=0得基础解系ξ
1
=(1,2,0)
T
. 如果βα=λα,则(p
-1
AP)α=λα,有A(Pα)=λ(Pα),那么(α
1
,α
2
,α
3
)[*]=α
1
+2α
2
是矩阵A对应于特征值λ=2的特征向量. 又Aα
1
=0=0α
1
,知α
1
是矩阵A对应于特征值λ=0的特征向量. 从而矩阵A对应于λ
1
=λ
2
=2的特征向量是k
1
(α
1
+2α
2
),k
1
≠0; 矩阵A对应于λ
3
=0的特征向量是k
2
α
1
,k
2
≠0. (Ⅱ)因为秩r(2E-E)=2,矩阵B对应于λ
1
=λ
2
=2只有一个线性无关的特征向量,矩阵B不和对角矩阵相似,所以A不和对角矩阵相似. (Ⅲ)因为A~B,有A+E~B+E.从而r(A+E)=r(B+E)=3.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/dN2RFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
设A=(1)计算行列式|A|(2)当实数a为何值时,方程组Aχ=β有无穷多解,并求其通解.
设η1,…,ηs是非齐次线性方程组Aχ=b的s个解,k1,…,ks为实数,满足k1+k2+…+ks=1.证明χ=k1η1+k2η2+…+ksηs也是方程组的解.
已知r(a1,a2,a3)=2,r(a2,a3,a4)=3,证明:(1)a1能由a2,a3线性表示;(2)a4不能由a1,a2,a3线性表示.
设α1=(1,2,3,1)T,α2=(3,4,7,-1)T,α3=(2,6,a,6)T,α4=(0,1,3,a)T,那么a=8是α1,α2,α3,α4线性相关的()
设A=那么(P-1)2010A(Q2011)-1=()
设在一个空间直角坐标系中,有3张平面的方程:P1:χ+2y+3z=3;P2:2χ一2y+2az=0;P3:χ-ay+z=b.已知它们两两相交于3条互相平行的不同直线,求a,b应该满足的条件.
设证明:y=f(x)为奇函数,并求其曲线的水平渐近线;
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及z轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1-S2恒
求方程的通解.
求解初值问题
随机试题
废弃的有害固体化学废物只需用泥土掩埋,不必经过解毒处理。
某公司拟购买甲公司发行的股票,预计每年可获现金股利依次为5云、10元、15元、20元、10元。5年后股票出售的预计售价是500元,股东要求的收益率是10%.则该股票的内在价值为()
留置胸膜腔闭式引流管的病人出现引流管脱出,首先要
护理人才结构的群体结构丕鱼堑
男,50岁。金属全冠粘固后一个月,咀嚼时出现咬合痛,最有可能的原因是()
下列有关行政法规制定程序的说法哪一项是正确的?()
背景A公司具有机电工程建设总承包资质,经营范围包括可代理业主进行全部项目建设管理工作,直至竣工验收投入正式生产或使用。某建设单位拟扩建一民营化学试剂厂,因购人国内尚未采用的新工艺而扩建规模较大的厂房和装置,以提高产能和产品质量,由于引进的仅是工艺
搜集、整理统计资料,应当以——为基础,以——为主体,综合运用全面调查、重点调查等方法,并充分利用行政记录等资料。()
依次填入下列横线处的词语,最恰当的一组是()(1)韩剧成功在哪里?首先是题材贴近生活,_________观众的收视心理。(2)近年来,我先后收到小读者来信8000余封,从中对他们的文学作品阅读_________多少有些了解。
Somepessimisticexpertsfeelthattheautomobileisboundtofallintodisuse.Theyseeadayinthenot-too-distantfuturewhen
最新回复
(
0
)