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设函数f(x)三阶可导,且满足f″(x)+[f′(x)]2=x,又f′(0)=0,则( ).
设函数f(x)三阶可导,且满足f″(x)+[f′(x)]2=x,又f′(0)=0,则( ).
admin
2016-11-03
18
问题
设函数f(x)三阶可导,且满足f″(x)+[f′(x)]
2
=x,又f′(0)=0,则( ).
选项
A、f(0)是f(x)的极大值
B、f(0)是f(x)的极小值
C、点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、f(0)既不是f(x)的极值,点(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
答案
C
解析
将x=0代入所给方程,得到f″(0)=0.在所给方程两端对x求导,得到
(0)=1—0=1>0.
由
,得到
=1>0.
由极限的保号性知f″(x)在x=0的左右两侧异号,故点(0,f(0))为f(x)的拐点.仅(C)入选.
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考研数学一
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