2. 考研
  3. 设函数f(x)三阶可导，且满足f″(x)+[f′(x)]2=x，又f′(0)=0，则( )．

设函数f(x)三阶可导，且满足f″(x)+[f′(x)]2=x，又f′(0)=0，则( )．

admin2016-11-03  18
问题 设函数f(x)三阶可导，且满足f″(x)+[f′(x)]2=x，又f′(0)=0，则(    )．
选项 A、f(0)是f(x)的极大值
B、f(0)是f(x)的极小值
C、点(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、f(0)既不是f(x)的极值，点(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
答案C
解析 将x=0代入所给方程，得到f″(0)=0．在所给方程两端对x求导，得到
(0)=1—0=1＞0．
由，得到
=1＞0．
由极限的保号性知f″(x)在x=0的左右两侧异号，故点(0，f(0))为f(x)的拐点．仅(C)入选．
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考研数学一

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