设有级数<U>:un与<V>:vn,求证: (I)若<U>,<y>均绝对收敛,则绝对收敛; (Ⅱ)若<U>绝对收敛,<V>条件收敛,则条件收敛.

admin2018-11-22  21

问题 设有级数<U>:un与<V>:vn,求证:
(I)若<U>,<y>均绝对收敛,则绝对收敛;
(Ⅱ)若<U>绝对收敛,<V>条件收敛,则条件收敛.

选项

答案(I)由 |un+vn|≤|un|+|vn|, 又[*]收敛,再由比较原理(un+vn)绝对收敛. (Ⅱ)由假设条件知,[*] 用反证法.若[*] |vn|=|un+vn一un|≤|un+vn|+|un|, 且[*]收敛,与已知条件矛盾. 因此[*]条件收敛.

解析
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