2. 考研
  3. (2002年试题，二)设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数尼，必有( )．

(2002年试题，二)设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数尼，必有( )．

admin2014-06-15  37
问题 (2002年试题，二)设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数尼，必有(    )．
选项 A、α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关
B、α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关
C、α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关
D、α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关
答案A
解析 由题设，β1可由α1，α2，α3线性表示，则α1，α2，α3，β1，线性相关，在C中取k=0，则可看出C不正确；又由β3不能由α1，α2，α3线性表示且α1，α2，α3线性无关知，α1，α2，α3，β2线性无关，在B中取k=0，可看出B不正确；关于A，矩阵(α1，α2，α3，kβ1+β2)可α1，α2，α3通过初等列变换化为(α1，α2，α3，β2)，则该矩阵秩为4，所以α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关，所以A正确；关于D，同样可将矩阵(α1，α2，α3，β1+kβ2)化为(α1，α2，α3，kβ2)，当k=0时，矩阵的秩为3，则α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关，当k≠0时矩阵秩为4，此时α1，α2，α3，β1+kβ2：线性无关，所以D不正确，综上，选A．
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考研数学二

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