下列命题中正确的是( )

admin2019-12-24  48

问题 下列命题中正确的是(      )

选项 A、若收敛,则收敛。
B、若,则收敛。
C、若收敛,则收敛。
D、若绝对收敛,则收敛。

答案D

解析 D项,若绝对收敛,则收敛,因此可得=0,而un2是un的高阶无穷小,根据正项级数判别法,低阶收敛能推出高阶收敛,因此主收敛。所以D项正确。
A项,若,那么级数收敛,但是是发散的,所以A项错误。
B项,由于没有说明un是正项级数,因此不能根据推出收敛,所以B项错误。
C项,令

根据交错级数收敛的判别法可知收敛,但是是发散的,所以C项错误。
本题考查级数敛散性的判别,常用的方法有比值判别法、比较判别法、根值判别法,但要求是正项级数。莱布尼茨判别法针对的是交错级数。
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