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  3. 下列命题中正确的是( )

下列命题中正确的是( )

admin2019-12-24  46
问题 下列命题中正确的是(      )
选项 A、若收敛，则收敛。
B、若，则收敛。
C、若收敛，则收敛。
D、若绝对收敛，则收敛。
答案D
解析 D项，若绝对收敛，则收敛，因此可得＝0,而un2是un的高阶无穷小，根据正项级数判别法，低阶收敛能推出高阶收敛，因此主收敛。所以D项正确。
A项，若，那么级数收敛，但是是发散的，所以A项错误。
B项，由于没有说明un是正项级数，因此不能根据推出收敛，所以B项错误。
C项，令

根据交错级数收敛的判别法可知收敛，但是是发散的，所以C项错误。
本题考查级数敛散性的判别，常用的方法有比值判别法、比较判别法、根值判别法，但要求是正项级数。莱布尼茨判别法针对的是交错级数。
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考研数学三

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