设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

admin2018-11-20 26

问题设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明A^TA+B^TB正定．

选项

答案用正定的定义证明．显然A^TA，B^TB都是n阶的实对称矩阵，从而A^TA+B^TB也是n阶实对称矩阵．由于r(A+B)=n，n元齐次线性方程组(A+B)X=0没有非零解．于是，当α是一个非零n维实的列向量时，(A+B)α≠0，因此Aα与Bα不会全是零向量，从而α^T(A^TA+B^TB)α=α^TA^TAα+α^TB^TBα=‖Aα‖²+‖Bα‖²＞0．根据定义，A^TA+B^TB正定．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/mhIRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数．求在发车时有n个乘客的情况下，中途有m个乘客下车的概率；
设X，Y的概率分布为，且P(XY=0)=1．X，Y是否独立？
设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足________．
设X，Y为两个随机变量，P(X≤1，Y≤1)=，P(X≤1)=P(y≤1)=，则P{min(X，Y)≤1)=()．
用变量代换x=1nt将方程+e2xy=0化为y关于t的方程，并求原方程的通解．
10件产品中4件为次品，6件为正品，现抽取2件产品．求第一件为正品，第二件为次品的概率；
二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：正交变换的矩阵Q．
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；
设随机变量X，Y相互独立，已知X在[0，1]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布．求(I)随机变量Z=2X+Y的密度函数；(Ⅱ)Cov(Y，Z)，并判断X与Z的独立性．

随机试题

下面（）方法不是常用的对文本文件加密的方法。
历史虚无主义
管理理论丛林包括的主要学派有()
下列哪一个不是心肌灌注显像的临床应用
我国南方某放牧牛群出现食欲减退，精神不振，腹泻，便血，严重贫血，衰竭死亡。剖检见肝脏肿大，有大量虫卵结节。该病的病原最可能是
卫生医师对某江水中多氯联苯(PCB)监测结果是水中为0.013μg/L，底泥中为0.6μg/kg，水藻类为1.1μg/kg，虾类为6μg/kg，鱼肉中为60μg/kg。在人体中也有PCB蓄积
土地的()决定了人们只能就地利用土地。
人们喜欢记住自己感兴趣的事物，对不喜欢的事物记忆起来十分吃力，这表明情绪具有()。
Children’sHealthcareofAtlantawantstomoveGeorgiaoutofthetop10listforchildhoodobesity(肥胖),officialssaid.Doc
A、Becauseheisoutofemployment.B、Becauseheletsthewomandown.C、Becausehehastodelaythewoman’sstudy.D、Becausethe

最新回复(0)

设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

考研数学三

设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数．求在发车时有n个乘客的情况下，中途有m个乘客下车的概率；

设X，Y的概率分布为，且P(XY=0)=1．X，Y是否独立？

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足________．

设X，Y为两个随机变量，P(X≤1，Y≤1)=，P(X≤1)=P(y≤1)=，则P{min(X，Y)≤1)=()．

用变量代换x=1nt将方程+e2xy=0化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

10件产品中4件为次品，6件为正品，现抽取2件产品．求第一件为正品，第二件为次品的概率；

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：正交变换的矩阵Q．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；

设随机变量X，Y相互独立，已知X在[0，1]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布．求(I)随机变量Z=2X+Y的密度函数；(Ⅱ)Cov(Y，Z)，并判断X与Z的独立性．

下面（）方法不是常用的对文本文件加密的方法。

历史虚无主义

管理理论丛林包括的主要学派有()

下列哪一个不是心肌灌注显像的临床应用

我国南方某放牧牛群出现食欲减退，精神不振，腹泻，便血，严重贫血，衰竭死亡。剖检见肝脏肿大，有大量虫卵结节。该病的病原最可能是

卫生医师对某江水中多氯联苯(PCB)监测结果是水中为0.013μg/L，底泥中为0.6μg/kg，水藻类为1.1μg/kg，虾类为6μg/kg，鱼肉中为60μg/kg。在人体中也有PCB蓄积

土地的()决定了人们只能就地利用土地。

人们喜欢记住自己感兴趣的事物，对不喜欢的事物记忆起来十分吃力，这表明情绪具有()。

Children’sHealthcareofAtlantawantstomoveGeorgiaoutofthetop10listforchildhoodobesity(肥胖),officialssaid.Doc

A、Becauseheisoutofemployment.B、Becauseheletsthewomandown.C、Becausehehastodelaythewoman’sstudy.D、Becausethe