设f(x)在(-1,1)内二阶连续可导,且f’’(x)≠0.证明:

admin2018-11-11  51

问题 设f(x)在(-1,1)内二阶连续可导,且f’’(x)≠0.证明:

选项

答案由泰勒公式,得 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*],其中ξ介于0与x之间, 而f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x],所以有 [*] 令x→0,再由二阶导数的连续性及非零性,得[*]

解析
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