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证明:A~B,其中 并求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
证明:A~B,其中 并求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
admin
2018-08-22
29
问题
证明:A~B,其中
并求可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B.
选项
答案
由A知,A的全部特征值是1,2,…,n,互不相同,故A相似于由其特征值组成的对角矩阵B. 由于λ
1
=1时,(λ
1
E-A)X=0,有特征向量ξ
1
=[1,0,…,0]
T
; λ
2
=2时,(λ
2
E-A)X=0,有特征向量ξ
2
=[0,1,…,0]
T
; …… λ
n
=n时,(λ
n
E一A)X=0,有特征向量ξ
n
=[0,0,…,1]
T
. 故得可逆矩阵 [*] 有 P
-1
AP=B.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/cKWRFFFM
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考研数学二
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