设D={(x，y)｜x2+y2≤2x+2y}，求I=(x+y2)dxdy．

admin2019-08-12 45

问题设D={(x，y)｜x²+y²≤2x+2y}，求I=

(x+y²)dxdy．

选项

答案D是圆域：(x-1)²+(y-1)²≤2，也考虑到被积函数的情形，先作平移变换 u=x-1，v=y-1，则I=[*](2+u+2v+v²)dudv，其中D：u²+v²≤2．于是由D的对称性及被积函数的奇偶性得 I=[*](2+v²)dudv=2.π.2+[*]v²dudv．余下求I₁=[*]v²dudv．利用直角坐标系中的公式 I₁=4[*]v²dudv，其中D₁={(u，v)｜0≤u≤[*]是D的第一象限部分． [*]

解析

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