(I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似； (Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2020-11-16 19

问题 (I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似；
(Ⅱ)设

求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案(I)设A，B的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，因为A，B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P₁，P₂，使得 [*] 于是P₁^-1AP₁=P₂^-1BP₂．或(P₁P₂^-1)^-1A(P₁P₂^-1)=B，令P=P₁P₂^-1，则P^-1AP=B，即矩阵A，B相似． (Ⅱ)由[*]得λ₁=一1，λ₂=λ₃=1；由[*]得μ₁=一1，μ₂=μ₃=1．由[*]得 A的属于λ₁=一1的线性无关特征向量为[*] 由[*]得 A的属于特征值λ₂=λ₃=1的线性无关的特征向量为[*] 令[*]则[*] 由[*]得 B的属于μ₁=一1的线性无关特征向量为[*] 由[*]得 B的属于特征值μ₂=μ₃=1的线性无关的特征向量为[*] 令[*]则[*] 故[*]使得P^-1AP=B．

解析

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考研数学一

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(I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似； (Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

考研数学一

设n阶矩阵A与B等价，则必有()．

设二维随机变量(X，Y)服从均匀分布，其联合概率密度函数为求Z＝X－Y的概率密度函数。

设函数f(x)=x．tanx．esinx，则f(x)是()．

设f(x)∈C[a，b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0，∫abf(x)dx＞0，证明：(Ⅰ)存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(x)dx=0；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得∫aηf(x)dx=f(η)．

已知α＝(α，1，1)T是矩阵A＝的逆矩阵的特征向量，那么a＝_______。

设an＞0(n=1，2，…)且收敛，常数λ∈，则级数

设总体X～N(μ1，σ12)，总体Y～N(μ2，σ22)，其中σ12，σ22；未知，设x1，x2，…，xn1是来自总体X的样本，y1，y2，…，yn2是来自总体Y的样本，两样本独立，则对于假设检验H0：μ2=μ2←→H1：μ1≠μ2，使用的统计量为____

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(x)＜0．证明：∫01f(x2)dx≤f()．

求曲线积分I=∫C(x+y)dx+(3x+y)dy+zdz,其中C为闭曲线x=asin2t，y=2acostsin，z=cos2t(0≤t≤π)，C的方向按t从0到π的方向·

已经抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．求出此最大值．

下列激素中哪一种不是腺垂体分泌的【】

患者可能存在哪种心力衰竭其导致心力衰竭的病因可能是

A、大肠杆菌B、胰岛素分泌不足C、幽门螺杆菌D、消化道痉挛E、白色念珠菌导致消化性溃疡的主要因素之一是

根据环境保护税的规定，应税污染物排放地是指()。

项目的可行性研究和贷款项目评估的发起主体不同，下列说法中正确的是()。

下列说法正确的是(　　)。

WhichofthefollowingitalicizedphrasesindicatesCAUSE?

A、ToJean,friendshipismoreimportantthanlife.B、ToJean,friendshipismoreimportantthanlove.C、ToJean,friendshipism

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