2. 考研
  3. 曲面z=x2(1-sin y)+y2(1-sin x)在点(1，0，1)处的切平面方程为________．

曲面z=x2(1-sin y)+y2(1-sin x)在点(1，0，1)处的切平面方程为________．

admin2022-09-08  24
问题 曲面z=x2(1-sin y)+y2(1-sin x)在点(1，0，1)处的切平面方程为________．
选项
答案2x-y-z=1
解析 因为z=x2(1-sin y)+y2(1-sin x)，所以
　　z’x=2x(1-sin y)-cos x·y2，z’z(1，0)=2；
　　z’y=-x2cos y+2y(1-sin x)，z’y(1，0)=-1．
　　因此曲面在点(1，0，1)处的法向量为n=(2，-1，-1)，
　　故切平面方程为2(x-1)+(-1)(y-0)-(z-1)=0，即2x-y-z=1．
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考研数学一

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