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  3. 设A=(aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：|A|≠0．

设A=(aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：|A|≠0．

admin2019-07-19  37
问题 设A=(aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：|A|≠0．
选项
答案因为A是非零矩阵，所以A至少有一行不为零，设A的第k行是非零行，则 |A|=ak1Ak1+ak2Ak2+…+aknAkn=ak12+ak22+…+akn2＞0
解析
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考研数学一

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