设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是，该方程为．

admin2016-04-14 21

问题设e^xsin²x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是________，该方程为________．

选项

答案3；y"’一3y"+7y’一5y=0

解析

所以方程至少有3个特征根：1，1+2i，1—2i．特征方程为
(r一1)[r一(1+2i)][r一(1—2i)]=0，
即r³一3r²+7r一5=0，
微分方程为y"’一3y"+7y’一5y=0．

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考研数学一

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