首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,2]上二阶可导,且|f(x)|≤1,|f"(x)|≤2,c∈(1,2),证明:|f’(C)|≤3.
设f(x)在[0,2]上二阶可导,且|f(x)|≤1,|f"(x)|≤2,c∈(1,2),证明:|f’(C)|≤3.
admin
2021-03-18
28
问题
设f(x)在[0,2]上二阶可导,且|f(x)|≤1,|f"(x)|≤2,c∈(1,2),证明:|f’(C)|≤3.
选项
答案
由泰勒公式得 f(0)=f(C)+f’(C) (0-c)+[*](0-c)
2
,其中ξ
1
∈(0,c), f(2)=f(C)+f’(C) (2-c)+[*](2-c)
2
,其中ξ
2
∈(c,2), 两式相减得 2f(C)=f(2)-f(0)+[*] 取绝对值得 2|f’(C)|≤|f(2)|+|f(0)|+[*]|f"(ξ
1
)|+[*]|f"(ξ
2
)| 则 |f(C)|≤1+[*][c
2
+(2-c)
2
], 令[*](x)=x
2
+(2-x)
2
,令[*](x)=2x-2(2-x)=0得x=1, 由[*](0)=[*](2)=4,[*](1)=2得[*][x
2
+(2-x)
2
]=4, 从而c
2
+(2-c)
2
≤4,故|f’(C)|≤3.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/bTlRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
A2-B2=(A+B)(A-B)的充分必要条件是_______.
∫01χarcsinχdχ=_______.
若方程组有解,则常数a1,a2,a3,a4应满足的条件是______.
设A是4×3阶矩阵且r(A)=2,B=,则r(AB)=_______.
微分方程+6y=0的通解是____________.
设f(x)二阶连续可导,且f(0)=1,f(2)=3,f’(2)=5,则∫01xf"(2x)dx=_______.
r=a(1+cosθ)在点(r,θ)=(2a,0),,(0,π)处的切线方程分别为_______.
设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ,则L所围成的平面图形的面积为________
设y=y(x)是由方程x2一y+1=ey所确定的隐函数,则=______。
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:|A*|=|A|n一1。
随机试题
()Majorlexicalcategoriesareopencategoriesinthesensethatnewwordsareconstantlyadded.
求不定积分∫x2e-xdx.
组成药物中不含甘草的方剂是()
天然饰面石材中,大理石板材的特点是()。【2005年真题】
承发包人之间所进行的建设工程项目竣工验收的环节包括()。
依据2007年3月1日起施行的《注册建造师管理规定》,以下对于一级建造师注册申请的表述中,有误的一项是( )。
当事人互负债务,没有先后履行顺序,应当同时履行,一方在对方履行之前有权拒绝其履行要求,这是指( )。
下列关于有限责任公司的监事会的表述,不正确的是()。
设系统中有R类资源m个,现有n个进程互斥使用。若每个进程对R资源的最大需求为w,那么当m、n、w取下表的值时,对于下表中的a~e五种情况,(26)两种情况可能会发生死锁。对于这两种情况,若将(27),则不会发生死锁。
A、Architecture.B、Law.C、ArtsandSocialSciences.D、ScienceandTechnology.CMarciaMayhew说自己在艺术与社会科学院工作。
最新回复
(
0
)