设y=y(x)是由方程y2+xy+x2一x=0确定，且满足y(1)=一1的连续函数，求

admin2018-08-22 47

问题设y=y(x)是由方程y²+xy+x²一x=0确定，且满足y(1)=一1的连续函数，求

选项

答案因为y(1)=一1，所以所给极限为[*]由洛必达法则得 [*] 对所给的方程两边求导得2yy’xy’+y+2x一1=0，即 [*] 当x→1时y→一1，y’(x)→0．所以(*)式又是[*]于是有 [*] 又(**)式求导可得 [*] 当x→1时y→一1，y’(x)→0，于是y"(x)→2．所以 [*]

解析

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考研数学二

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设f(x)=x2+ax+b，证明：|f(1)|，|f(3)|，|f(5)|中至少有一个不小于2.
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设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
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设f(x)=∫0sinxsin(t2)dt，g(x)=x3+x4，则当x→0时，f(x)是g(x)的
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