设f(x)=x2+ax+b，证明：|f(1)|，|f(3)|，|f(5)|中至少有一个不小于2.

admin2015-08-14 41

问题设f(x)=x²+ax+b，证明：|f(1)|，|f(3)|，|f(5)|中至少有一个不小于2.

选项

答案用反证法．设|f(1)|，|f(3)|，|f(5)|都小于2，即 |f(1)|=|a+b+1|＜2，|f(3)|=|3a+b+9|＜2，|f(5)|=|5a+b+25|＜2，则 |f(1)一2f(3)+f(5)|≤|f(1)|+2|f(3)|+|f(5)|＜2+2×2+2=8．而事实上，|f(1)一2f(3)+f(5)|=|a+b+1—6a一2b—18+5a+b+25|=8矛盾，故|f(1)|，|f(3)|，|f(5)|中至少有一个不小于2．

解析

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考研数学二

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