设f(x)在[0,2]上连续，在（0,2）内二阶可导，且,又f(2)=,证明：存在ξ∈（0,2），使得f’(ξ)+f"(ξ)=0.

admin2021-11-25 18

问题设f(x)在[0,2]上连续，在（0,2）内二阶可导，且

,又f(2)=

,证明：存在ξ∈（0,2），使得f’(ξ)+f"(ξ)=0.

选项

答案[*] [*] 由罗尔定理，存在x₀∈(c,2)[*](1,2）,使得f’(x₀)=0 令ψ(x)=e^xf’(x),则ψ(1)=ψ(x₀)=0 由罗尔定理，存在ξ∈（1，x₀）[*](0,2),使得ψ’(ξ)=0 而ψ’(x)=e^x[f’(x)+f"(x)]且e^x≠0,所以f’(ξ)+f"(ξ)=0.

解析

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