首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=,其中k﹥1。证明: 存在ξ∈(0,1)使f’(ξ)=成立。
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=,其中k﹥1。证明: 存在ξ∈(0,1)使f’(ξ)=成立。
admin
2019-12-06
20
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=
,其中k﹥1。证明:
存在ξ∈(0,1)使f
’
(ξ)=
成立。
选项
答案
令g(y)=k∫
0
y
xe
1-x
f(x)dx,则g(0)=0,g(1/k)=f(1),由拉格朗日中值定理可知,存在η∈(0,1/k),使得 [*], 故kf(1)=kηe
1-η
f(η),即f(1)=ηe
1-η
f(η)。 再令φ(x)=xe
1-x
f(x),则φ(0)=0,φ(1)=f(1),所以φ(1)=f(1)=φ(η),由罗尔定理可知,存在ξ∈(η,1)[*](0,1),使得φ
’
(ξ)=0,即 [*], 所以f
’
(ξ)=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/QNtRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设α1,α2,α3,β1,β2都是四维列向量,且四阶行列式|α1,α2,α3,β1|=m,|α1,α2,β2,α3|=n,则四阶行列式|α3,α2,α1,β1+β2|等于()
曲线的水平渐近线方程为_________。
若3维列向量α,β满足αTβ=2,其中αT为α的转置,则矩阵βαT的非零特征值为_______.
若z=f(x,y)可微,且f(x,y)=1,fx’(x,y)=x,则当x≠0时,fy’(x,y)=________.
说明下列事实的几何意义:(Ⅰ)函数f(x),g(x)在点x=x0处可导,且f(x0)=g(x0),f’(x0)=g’(x0);(Ⅱ)函数y=f(x)在点x=x0处连续,且有=∞.
曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0.1)处的切线方程是_______.
当x→0+时,若lnα(1+2x),(1-cosx)1/α均是比x高阶的无穷小,则α的取值范围是()
设当χ→0时,(χ-sinχ)ln(1+χ)是比-1高阶的无穷小,而-1是比(1-cos2t)dt高阶的无穷小,则n为().
求由方程2χ2+2y2+z2+8χz-z+8=0所确定的函数z=f(χ,y)的极值点_______.
随机试题
在考生文件夹下有一个数据库文件“samp3.accdb”,里面已经设计好表对象“tBorrow”、“treader”和“tRook”,查询对象“qT”,窗体对象“fReader”,报表对象“rReader”和宏对象“rpt”。请在此基础上按以下要求补充设计
服务方案的内容主要包括()。
工程建筑面积在( )m2以下的建筑工程,可以不申请办理施工许可证。
民事诉讼代理人在民事诉讼中的()行为,必须有委托人的特别授权。
17、18世纪西方人十分渴望了解中国文化的方方面面,大量中国丝绸、瓷器和茶叶通过广州港出口至欧洲,中国人艺术化的生活用品,例如扇子、墙纸、漆器、家具等也随之西传,给欧洲人带去诗情画意的清新感受。当时欧洲的家居陈设,中国瓷器、漆器和墙纸都是十分时尚的物品,甚
0,1,3,8,22,63,()
要使标签中的文本靠右显示,应将其Aligment属性设置为
Thediscoverywassensational.
Manysmallculturalgroupsliveinplacesfarawayfrommoderncities.Someofthesetribeshaveneverhadanycommunicationout
Whileitseemsprettyobviousthatgratitudeisapositiveemotion,psychologistsfordecadesrarelydelved(探究)intothescience
最新回复
(
0
)