设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是( )．

admin2018-04-15 27

问题设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是( )．

选项 A、C^TAC
B、A^-1+B^-1
C、A^*+B^*
D、A—B

答案D

解析显然四个选项中的矩阵都是实对称阵，因为A，B正定，所以A_-1，B_-1及A_*，B_*都是正定的，对任意X≠0，X_T(C_TAC)X=(CX)_TA(CX)>0(因为C可逆，所以当X≠0时，CX≠0)，于是C_TAC为正定矩阵，同样用定义法可证A_-1+B_-1与A_*+B_*都是正定矩阵，选(D)．

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