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设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩r(A)=n－3，且α1，α2，α3为此方程组的三个线性无关的解，则下列向量组中可以作为Ax=0的基础解系的是( )
设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩r(A)=n－3，且α1，α2，α3为此方程组的三个线性无关的解，则下列向量组中可以作为Ax=0的基础解系的是( )
admin
2016-04-29
55
问题
设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩r(A)=n－3，且α
1
，α
2
，α
3
为此方程组的三个线性无关的解，则下列向量组中可以作为Ax=0的基础解系的是( )
选项
A、－α
1
，2α
2
，3α
3
+α
1
－α
2
B、α
1
+α
2
，α
2
－α
3
，α
3
+α
1
C、α
1
－2α
2
，3α
3
－α
1
，－3α
3
+2α
2
D、2α
1
+4α
2
，－2α
2
+α
3
，α
3
+α
1
答案
A
解析
因为r(A)=n－3，所以基础解系所含向量的个数为n－(n－3)=3；又由解的
性质可知，四组备选答案中任何一组的三个向量均为解向量，现在要验证的是哪组解向量线性无关，又因为选项(A)中
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考研数学三
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