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设f(x)=x/(1+x2)+x∫01f(x)dx,则∫01f(x)dx=________.
设f(x)=x/(1+x2)+x∫01f(x)dx,则∫01f(x)dx=________.
admin
2021-10-18
14
问题
设f(x)=x/(1+x
2
)+x∫
0
1
f(x)dx,则∫
0
1
f(x)dx=________.
选项
答案
ln2
解析
令∫
0
1
f(x)dx=A,则f(x)=x/(1+x
2
)+xA,两边在[0,1]上积分得A=∫
0
1
x/(1+x
2
)+A/2=1/2ln(1+x
2
)|
0
1
+A2=1/2ln2+A/2,故∫
0
1
f(x)dx=A=ln2.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/bGlRFFFM
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考研数学二
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