设f(x)=x/(1+x2)+x∫01f(x)dx，则∫01f(x)dx=________．

admin2021-10-18 14

问题设f(x)=x/(1+x²)+x∫₀¹f(x)dx，则∫₀¹f(x)dx=________．

选项

答案ln2

解析令∫₀¹f(x)dx=A，则f(x)=x/(1+x²)+xA，两边在[0，1]上积分得A=∫₀¹x/(1+x²)+A/2=1/2ln(1+x²)｜₀¹+A2=1/2ln2+A/2，故∫₀¹f(x)dx=A=ln2．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/bGlRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

微分方程y"+2y’+y=shx的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()
设A是n阶非零矩阵，Am=0，下列命题中不一定正确的是
周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又=一1，则y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为()
设常数a＞0，积分则()
设f(x)为[0，1]上的单调增加的连续函数，证明：．
设区域D由y＝与χ轴围成，区域D绕y轴旋转而成的旋转体的体积为_______．
设y＝f(χ)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y＝f(χ)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(χ)在(0，1)内可导，且f′(χ)＞－
求微分方程χy〞＋3y′＝0的通解．
设连续函数f(x)>0且单调递增，则积分I1＝∫0π/2f(x)sinxdx，I2＝∫0π/2f(x)cosxdx，I3＝∫0π/2d(x)tanxdx的大小关系为()
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0所围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

随机试题

借助通道进行跨膜转运的物质是
一天早晨，检定人员老张在检定一件计量器具之前，对需要使用的计量标准器进行例行的加电检查时，发现标准器没有了数字显示。他打开该计量标准器的使用记录，未见最近的使用记录和设备状态的记载。老张记得昨天见过本组的小李曾使用过这台设备，于是向小李询问。小李说昨天操作
在稳定变温传热中，流体的流向选择()时，传热平均温差最大。
工业企业的噪声通常分为空气动力性噪声、机械性噪声和电磁性噪声。 ()
某猪场40龄商品猪发生了一种以高温稽留、耳部皮肤发绀，体表淋巴结肿大、呼吸困难为特征的疾病，病死猪剖检可见淋巴结肿胀出血和坏死，肺水肿、间质增宽、表面有灰白色坏死灶，肝肿大、表面有灰白色坏死灶和出血。最可能诊断的寄生虫病是
法院在刑事案件的审理过程中，根据对案件的不同处理需要使用判决、裁定和决定。请根据有关法律规定及刑事诉讼原理，回答问题。关于判决、裁定、决定的适用对象，下列选项正确的是：()
—Thisisareallylivelyparty.There’sagreatatmosphere,isn’tthere?—______.Thehostsknowhowtohostaparty.
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
中国古代货币，是世界上起源最早的货币之一。它_________，对古代世界上国际经济交往，特别是亚洲各国货币的发展有着相当_________的影响。填入画横线部分最恰当的一项是：
设有正椭圆柱体，其底面的长短轴分别为2a，2b，用过此柱体底面的短轴与底面成α角(0＜α＜)的平面截此柱体，得一楔形体(如图2．10)求此楔形体的体积．

最新回复(0)

设f(x)=x/(1+x2)+x∫01f(x)dx，则∫01f(x)dx=________．

考研数学二

微分方程y"+2y’+y=shx的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()

设A是n阶非零矩阵，Am=0，下列命题中不一定正确的是

周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又=一1，则y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为()

设常数a＞0，积分则()

设f(x)为[0，1]上的单调增加的连续函数，证明：．

设区域D由y＝与χ轴围成，区域D绕y轴旋转而成的旋转体的体积为_______．

设y＝f(χ)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y＝f(χ)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(χ)在(0，1)内可导，且f′(χ)＞－

求微分方程χy〞＋3y′＝0的通解．

设连续函数f(x)>0且单调递增，则积分I1＝∫0π/2f(x)sinxdx，I2＝∫0π/2f(x)cosxdx，I3＝∫0π/2d(x)tanxdx的大小关系为()

设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0所围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

借助通道进行跨膜转运的物质是

在稳定变温传热中，流体的流向选择()时，传热平均温差最大。

工业企业的噪声通常分为空气动力性噪声、机械性噪声和电磁性噪声。 ()

法院在刑事案件的审理过程中，根据对案件的不同处理需要使用判决、裁定和决定。请根据有关法律规定及刑事诉讼原理，回答问题。关于判决、裁定、决定的适用对象，下列选项正确的是：()

—Thisisareallylivelyparty.There’sagreatatmosphere,isn’tthere?—______.Thehostsknowhowtohostaparty.

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

中国古代货币，是世界上起源最早的货币之一。它_________，对古代世界上国际经济交往，特别是亚洲各国货币的发展有着相当_________的影响。填入画横线部分最恰当的一项是：

设有正椭圆柱体，其底面的长短轴分别为2a，2b，用过此柱体底面的短轴与底面成α角(0＜α＜)的平面截此柱体，得一楔形体(如图2．10)求此楔形体的体积．

中国古代货币，是世界上起源最早的货币之一。它_，对古代世界上国际经济交往，特别是亚洲各国货币的发展有着相当_的影响。填入画横线部分最恰当的一项是：