在直角坐标系xOy中,区域 令x=rcosθ,y=rsinθ,则直角坐标系中的二重积分可化为极坐标系(,一,θ)中的累次积分( ).

admin2019-06-29  47

问题 在直角坐标系xOy中,区域
       
令x=rcosθ,y=rsinθ,则直角坐标系中的二重积分可化为极坐标系(,一,θ)中的累次积分(  ).
   

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 先画出积分区域,将x2+y2≤2x及用极坐标表示.应注意由得到,故θ=π/3为积分下限.
    解  积分区域D如下图所示.由于x2+y2=2x的极坐标方程为的极坐标方程为,故D的极坐标表示为
       
于是
   
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