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设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为,又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为,又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.
admin
2019-09-27
19
问题
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为
,又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.
选项
答案
因为曲线是上凸的,所以y″<0,由题设得 [*]=-1 令y′=p,y″=[*]=-(1+p
2
)[*]arctanp=C
1
-x. 因为曲线y=y(x)在点(0,1)处的切线方程为y=x+1,所以p
x=0
=1,从而y′=[*],积分得y=[*]+C
2
因为曲线过点(0,1),所以C
2
=1+[*], 所求曲线为y=[*] 因为[*]时函数取得极大值1+[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/avCRFFFM
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考研数学一
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