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  3. 已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X2n是取自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时，Y=(X2i—X2i一1)2为σ2的无偏估计，则C=________，D(Y)=________．

已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X2n是取自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时，Y=(X2i—X2i一1)2为σ2的无偏估计，则C=________，D(Y)=________．

admin2019-01-12  33
问题 已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X2n是取自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时，Y=(X2i—X2i一1)2为σ2的无偏估计，则C=________，D(Y)=________．
选项
答案[*]
解析 根据E(Y)=σ2求得C，为此需要先求出X2i一X2i一1分布．由于Xi～N(μ，σ2)，且相互独立，故X2i—X2i一1～N(0，2σ2)，E(X2i—X2i—1)2=D(X2i—X2i—1)+[E(X2i—X2i—1)]2=2σ2．
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考研数学一

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