设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p（x）y=q（x）的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则（）

admin2020-03-24 48

问题设y₁，y₂是一阶线性非齐次微分方程y’+p（x）y=q（x）的两个特解，若常数λ，μ使λy₁+μy₂是该方程的解，λy₁一μy₂是该方程对应的齐次方程的解，则（）

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由已知条件可得

由λy₁+μy₂仍是该方程的解，得（λy₁^’+μ₂^’）+p（x）（λ₁+μy₂）=（λ+μ）q（x），则λ+μ=1；
由λy₁一μy₂是所对应齐次方程的解，得（λy₁^’一μy₂^’）+p（x）（λy₁一μy₂）=（λ一μ）q（x），那么λ一μ=0。
综上所述λ=μ=

。

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