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设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…). (1)证明存在,并求该极限. (2)计算
设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…). (1)证明存在,并求该极限. (2)计算
admin
2020-03-16
31
问题
设数列{x
n
}满足0<x
1
<π,x
n+1
=sinx
n
(n=1,2,…).
(1)证明
存在,并求该极限.
(2)计算
选项
答案
(1)证明:因为0<x
1
<π,则0<x
2
=sinx
1
≤1<π.可推得0<x
n+1
=sinx
n
≤1<π,n=1,2,…,则数列{x
n
}有界.于是[*](因当x>0时,sinx<x),则有x
n+1
<x
n
,可见数列{x
n
}单调减少,故由[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/aZARFFFM
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考研数学二
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