2. 考研
  3. (05年)如图．曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3．2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx．

(05年)如图．曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3．2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx．

admin2018-07-27  46
问题 (05年)如图．曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3．2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx．
选项
答案由(3，2)是曲线y=f(x)的拐点知，f"(3)=0；由直线l1与l2分别是曲线y=f(x)在点(0，0)与(3，2)处的切线知，f’(0)=2，f’(3)=一2，f(0)=0．f(3)=2．利用分部积分法可得 ∫03(x2+x)f"’(x)dx=(x2+x)f"(x)|03一∫03(2x+1)f"(x)dx =一∫03(2x+1)f"(x)dx =一(2x+1)f’(x)|03+2∫03f’(x)dx =一[7×(一2)一2]+2∫03f’(x)dx =16+2f(x)|03=16+4=20． [*]
解析
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考研数学二

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