设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,ζ,η是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,则以下选项中正确的是:

admin2017-06-16  46

问题 设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,ζ,η是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,则以下选项中正确的是:

选项 A、对任意的k1≠0和k2≠0,k1ζ+k2η都是A的特征向量
B、存在常数k1≠0和k2≠0,使得k1ζ+k2η是A的特征向量
C、对任意的k1≠0和k2≠0,k1ζ+k2η都不是A的特征向量
D、仅当k1=k2=0时,k1ζ+k2是A的特征向量

答案C

解析 属于不同特征值的特征向量是线性无关的,A只有n个特征值,它的线性无关的特征向量至多只有n个,若ζ,η是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,那么ζ,η的线性组合k1ζ+k2η(k1≠0,k2≠0)不再是A的特征向量。
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