[2017年] 设函数f(u，v)具有二阶连续的偏导数，y=f(ex，cosx)，求.

admin2019-04-05 71

问题 [2017年] 设函数f(u，v)具有二阶连续的偏导数，y=f(e^x，cosx)，求

选项

答案利用复合函数求导的链式法则求之．设u=e^x，v=cosx得到 [*]=e^xf′₁—sinx·f′₂，[*]∣_x=0=f′₁(1，1)； [*]=e^xf′₁+e^x(e^xf″₁₁一sinx·f″₁₂)一cosx·f′₂一sinx(xf″₂₁一sinx·f″₂₂)，故[*]∣_x=0=f′₁(1，1)+f″₁₁(1，1)一f′₂(1，1)．

解析

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考研数学二

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[*]
如果F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是的一个原函数，且F(x)G(x)=一1,f(0)=1，求f(x)．
设其中f(x)在x=0处二阶可导，且f(0)=f’(0)=1。a、b为何值时，g(x)在x=0处连续。
此题为用导数定义去求极限，关键在于把此极限构造为广义化的导数的定义式．[*]=(x10)’|x=2+(x10)|x=2=2×10×29=10×210．
已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值。
A、等价无穷小量B、同阶但非等价无穷小量C、高阶无穷小量D、低阶无穷小量B
设y＝f(χ)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y＝f(χ)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(χ)在(0，1)内可导，且f′(χ)＞－，
(2003年试题，十)设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且．f’(x)>0．若极限存在，证明：(1)在(a，b)内f(x)>0；(2)在(a，b)内存在点ξ使(3)在(a，b)内存在与(2)中ξ相异的点η，使f’(η)(b2
[2005年]设函数y=y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是()．

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