设f(χ)为连续函数,且满足f(χ)=χ+∫01χf(χ)dχ,则f(χ)=_______.

admin2020-03-10  66

问题 设f(χ)为连续函数,且满足f(χ)=χ+∫01χf(χ)dχ,则f(χ)=_______.

选项

答案χ+[*].

解析 定积分是积分和的极限,当被积函数和积分区间确定后,它就是一个确定的数.从而由题设知可令∫01χf(χ)dχ=A,只要求得常数A就可得到函数f(χ)的表达式.为此将题设等式两边同乘χ并从0到1求定积分,就有

    故f(χ)=χ+
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