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  3. 设A= 证明：当n≥3时，有An=An-2+A2-E；

设A= 证明：当n≥3时，有An=An-2+A2-E；

admin2016-07-22  14
问题 设A=
证明：当n≥3时，有An=An-2+A2-E；
选项
答案用归纳法． n=3时，因A2=[*]，验证得A3=A+A2-E，上式成立． 假设n-1时(n＞3时)成立，即An-1=An-3+A2-E成立，则 An=A.An-1=A(An-3+A2-E)=An-2+A3-A =An-2+(A+A2-E)-A=An-2+A2-E． 故An+A2-E对任意n(n≥3)成立．
解析
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考研数学一

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