已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=0,试证明矩阵E-A可逆,并求出逆矩阵的表达式(层为n阶单位矩阵).

admin2012-06-04  53

问题 已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=0,试证明矩阵E-A可逆,并求出逆矩阵的表达式(层为n阶单位矩阵).

选项

答案由代数公式1-ak=(1-a)(1+a+…+ak-1)以及A与E可交换, 有E-Ak=(E-A)(E+A+…+Ak-1),而Ak=0,故有(E-A)(E+A+…+Ak-1) =E. 可知E-A可逆,且有(E-A)-1=E+A+…+Ak-1

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/CqcRFFFM
0

最新回复(0)