设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝﹣2，又α1＝(1，﹣l，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B＝A5－4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵． (I)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量； (Ⅱ)求矩阵B．

admin2019-06-04 21

问题设3阶对称矩阵A的特征向量值λ₁＝1，λ₂＝2，λ₃＝﹣2，又α₁＝(1，﹣l，1)^T是A的属于λ₁的一个特征向量，记B＝A⁵－4A³＋E，其中E为3阶单位矩阵．
(I)验证α₁是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；
(Ⅱ)求矩阵B．

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考研数学一

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已知R3的两个基分别为求由基(Ⅰ)到基(Ⅱ)的过渡矩阵C．
设口为实n维非零列向量，αT表示α的转置．(1)证明：A—E一为对称的正交矩阵；(2)若α=(1，2，一2)T，试求出矩阵A；(3)若β为n维列向量，试证明：Aβ=β—(bc)α，其中，b、c为实常数．
若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则
设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，写出f的矩阵A，求出A的特征值，并指出曲面f(x1，x2，x3)=1的名称．
函数u=xy+yz+xz在点P(1，2，3)处沿P点向径方向的方向导数为________________．
设f(x)在区间[－a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．(1)写出f(x的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明：在[－a，a]上存在η，使a3f’’(η)=3∫－aaf(x)dx．
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设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t2f(x，y)．(1)证明(2)设D是由L：x2+y2=4正向一周所围成的闭区域，证明：∮Lf(x，y)ds=div[gradf(x，y)]
已知f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32－2x1x2+6x1x3－6x2x3的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．

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