设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2018-08-03 44

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用(1)的结果判断矩阵B—C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案矩阵B—C^TA^—1C是正定矩阵．证明：由(1)的结果知D合同于矩阵M=[*]，又D为正定矩阵，所以M为正定矩阵．因M为对称矩阵，故B一C^TA^—1C为对称矩阵．由M正定，知对m维零向量x=(0，0，…，0)^T及任意的n维非零向量y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，有[x^T，y^T]M[*]=y^T(B—C^TA^—1C)y＞0 故对称矩阵B—C^TA^—1C为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/822RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．
设f(x)二阶连续可导，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+xy2]dy=0为全微分方程，求f(x)及该全微分方程的通解．
二阶常系数非齐次线性微分方程y"一2y’一3y=(2x+1)e-x的特解形式为()．
设A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．
设A=相似于对角阵．求：(1)a及可逆阵P，使得P-1AP=为对角阵；(2)A100．
设A为n阶矩阵，若Ak—1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak—1α线性无关．
设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．
求幂级数的和函数．
设f(x0)≠0，f(x)在x=x0连续，则f(x)在x0可导是｜f(x)｜在x0可导的()条件．

随机试题

铜锌钎焊的力学性能和熔点与铜的含量有关。
以下关于颞下颌关节紊乱病的叙述，哪项是错误的()
一患者突然发生进行性意识障碍。瞳孔最初有短暂缩小，以后逐渐散大，对光反射消失，伴上睑下垂及眼球外斜。肌张力增加，病理征阳性。考虑患者出现了()。
接受国的以下行为中，没有违反使馆馆舍不得侵犯原则的是()。
下列哪种行为构成交通肇事罪?()
《建设工程设计合同(示范文本)》规定，施工图设计文件应当满足(　　)的需要。
压榨设备在专业设备中属于()。
王锋与刘青结婚四年后，已生一子王达。2001年7月5日，王锋出海打渔遇台风未归，生死不明。若干年后，其妻刘青向法院申请宣告王锋死亡，法院依法作出宣告死亡判决。经查，王锋结婚后与父母分开生活其父于2003年10月3日死亡。王锋因与刘青感情不和且离婚未果而与刘
一、注意事项　　1．申论考试，与传统作文考试不同，是对分析驾驭材料的能力与对表达能力并重的考试。　　2．作答参考时限：阅读资料40分钟，作答110分钟。　　3．仔细阅读给定的资料，按照后面提出的“申论要求”依次作答。二、资料1．某记者因为
Theworldisnotonlyhungry,itisalsothirstyforwater.Thismayseemstrangetoyou,sincenearly75%oftheearth’ssurfa

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． 利用(1)的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学一

设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．

设f(x)二阶连续可导，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+xy2]dy=0为全微分方程，求f(x)及该全微分方程的通解．

二阶常系数非齐次线性微分方程y"一2y’一3y=(2x+1)e-x的特解形式为()．

设A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

设A=相似于对角阵．求：(1)a及可逆阵P，使得P-1AP=为对角阵；(2)A100．

设A为n阶矩阵，若Ak—1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak—1α线性无关．

设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．

求幂级数的和函数．

设f(x0)≠0，f(x)在x=x0连续，则f(x)在x0可导是｜f(x)｜在x0可导的()条件．

铜锌钎焊的力学性能和熔点与铜的含量有关。

以下关于颞下颌关节紊乱病的叙述，哪项是错误的()

一患者突然发生进行性意识障碍。瞳孔最初有短暂缩小，以后逐渐散大，对光反射消失，伴上睑下垂及眼球外斜。肌张力增加，病理征阳性。考虑患者出现了()。

接受国的以下行为中，没有违反使馆馆舍不得侵犯原则的是()。

下列哪种行为构成交通肇事罪?()

《建设工程设计合同(示范文本)》规定，施工图设计文件应当满足( )的需要。

压榨设备在专业设备中属于()。

Theworldisnotonlyhungry,itisalsothirstyforwater.Thismayseemstrangetoyou,sincenearly75%oftheearth’ssurfa

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

《建设工程设计合同(示范文本)》规定，施工图设计文件应当满足(　　)的需要。