2. 考研
  3. 设函数f(χ)二阶可导，且f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0，△y＝f(χ＋△χ)－f(χ)，其中△χ＜0，则( )．

设函数f(χ)二阶可导，且f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0，△y＝f(χ＋△χ)－f(χ)，其中△χ＜0，则( )．

admin2020-03-01  36
问题 设函数f(χ)二阶可导，且f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0，△y＝f(χ＋△χ)－f(χ)，其中△χ＜0，则(    )．
选项 A、△y＞dy＞0
B、△y＜dy＜0
C、dy＞△y＞0
D、dy＜△y＜0
答案D
解析 根据微分中值定理，△y＝f(χ＋△χ)－(fχ)＝f′(ξ)△χ＜0(χ＋△χ＜ξ＜χ)，
    dy＝′(χ)△χ＜0，因为f〞(χ)＞0，所以f′(χ)单调增加，而ξ＜χ，所以
    f′(ξ)＜f′(χ)，于是f′(ξ)△χ＞f′(χ)△χ，即dy＜△y＜0，选D．
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考研数学二

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