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  3. 设F(x)=∫0x(x2－t2)f′(t)dt，其中f′(x)在x=0处连续，且当x→0时，F′(x)～x2，则f′(0)=_______。

设F(x)=∫0x(x2－t2)f′(t)dt，其中f′(x)在x=0处连续，且当x→0时，F′(x)～x2，则f′(0)=_______。

admin2019-09-27  30
问题 设F(x)=∫0x(x2－t2)f′(t)dt，其中f′(x)在x=0处连续，且当x→0时，F′(x)～x2，则f′(0)=_______。
选项
答案[*]
解析 F(x)=x2∫0xf′(t)dt－∫0xt2f′(t)dt，  F′(x)=2x∫0xf′(t)dt，
因为当x→0时，F′(x)～x2，所以=1，
而
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