首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)﹦f(b)﹦2。证明存在ξ,η∈(a,b),使得f(η)﹢f’)﹦2eξ-η。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)﹦f(b)﹦2。证明存在ξ,η∈(a,b),使得f(η)﹢f’)﹦2eξ-η。
admin
2019-01-22
41
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)﹦f(b)﹦2。证明存在ξ,η∈(a,b),使得f(η)﹢f
’
)﹦2e
ξ-η
。
选项
答案
首先构造辅助函数g(x)﹦2e
x
,显然g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,由拉格朗日中值定理,至少存在一点ξ∈(a,b),使得[*] 另外,再构造辅助函数F(x):e
x
f(x),F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,由拉格朗日中值定理,至少存在一点η∈(a,b),使得[*],即 [*] 因此可得2e
ξ
﹦e
η
[f(η)﹢f
’
(η)],即f(η)﹢f
’
(η)﹦2e
ξ-η
。 本题考查拉格朗日中值定理。由于题干中有两个中值ξ,η,因此一般会出现一个函数在两个区间上分别用中值定理或构造两个不同函数分别用中值定理。本题出现了f(x)和e的指数函数,因此需要构造两个函数分别使用中值定理。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/1l1RFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是n阶矩阵,证明
设A为n阶矩阵,α0≠0,满足Aα0=0,向量组α1,α2满足Aα1=α0,A2α2=α0.证明α0,α1,α2线性无关.
(1)问k为何值时A可相似对角化?(2)此时作可逆矩阵U,使得U-1AU是对角矩阵.
A是n阶矩阵,数a≠b.证明下面3个断言互相等价:(1)(A一aE)(A一bE)=0.(2)r(A一aE)+r(A一bE)=n.(3)A相似于对角矩阵,并且特征值满足(λ一a)(λ一b)=0.
已知二维随机变量(X,Y)的概率分布为又P{X=1}=0.5,且X与Y不相关.(I)求未知参数a,b,c;(Ⅱ)事件A={X=1}与B={max(X,Y)=1}是否独立,为什么?(Ⅲ)随机变量X+Y与X—Y是否相关,是否独
求曲线在yOz平面上的投影方程.
求下列区域Ω的体积:(I)Ω:x2+y2≤a2,z≥0,z≤mx(m>0);(Ⅱ)Ω:由y2=a2一az,x2+y2=ax,z=0(a>0)围成;(Ⅲ)Ω:由z=x2+y2,x+y+z=1所围成;(Ⅳ)Ω:由曲面z=y2(y≥0),z=4y2(y≥
计算曲面积分,I=(x+y+z)dS,其中∑为左半球:x2+y2+z2=R2,y≤0.
设二阶常系数线性微分方程y’’+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
微分方程y’’+3y’+2y=e-x满足条件y(0)=1,y’(0)=1的特解为_________.
随机试题
Haveyoueverbeenafraidtotalkbackwhenyouweretreated【B1】______?Haveyoueverboughtsomethingjustbecausethesalesman
艺术鉴赏过程的第一阶段是______。()A.体验与想象B.理解与创造C.直觉与感知D.领悟与净化
3岁小孩,入托体检视力:右0.8、左0.4,眼前段检查及眼底检查未发现病变。首先要考虑做的检查是
下列是筛检原发性高血压高危人群的标准,哪项不正确
肝硬化腹水患者,应首选的利尿剂为()
会计账簿和会计凭证的主要区别在于()。
一国的进口贸易额受许多因素的影响,如果其他条件不变,这些因素与进口贸易额的一般关系是()。
和谐文化融思想观念、理想信仰、社会风尚、行为规范、价值取向为一体,是对和谐社会的总体认识和评价,它对人们的行为起着潜移默化的作用,这说明()①事物的整体与部分不可分割②正确的意识对事物发展起积极作用③意识可以改造客观事物
设(a,b为常数且b>0)问a,b满足什么条件,才能使:f(x)在[0,1]上连续。
近年来具有健壮分区功能的嵌入式实时操作系统(例如VxWorks653)在嵌入式领域得到了广泛应用,以下不属于分区操作系统特点的是()。
最新回复
(
0
)