已知二次型2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)可用正交变换化为y12+2y22+5y32，求a和所作正交变换．

admin2019-01-05 20

问题已知二次型2x₁²+3x₂²+3x₃²+2ax₂x₃(a＞0)可用正交变换化为y₁²+2y₂²+5y₃²，求a和所作正交变换．

选项

答案原二次型的矩阵A和化出二次型的矩阵B相似． [*] 于是|A|=|B|=10．而|A|=2(9一a²)，得a²=4，a=2． A和B的特征值相同，为1，2，5．对这3个特征值求单位特征向量．对于特征值1： [*] 得(A—E)X=0的同解方程组 [*] 得属于1的一个特征向量η₁=(0，1，一1)^T，单位化得γ₁=[*] 对于特征值2： [*] 得(A一2E)X=0的同解方程组 [*] 得属于2的一个单位特征向量γ₂=(1，0，0)^T．对于特征值5： [*] 得(A一5E)X=0的同解方程组 [*] 得属于5的一个特征向量η₃=(0，1，1)^T，单位化得γ₃=[*] 令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则正交变换X=QY把原二次型化为y₁²+2y₂²+5y₃².

解析

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考研数学三

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已知二次型2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)可用正交变换化为y12+2y22+5y32，求a和所作正交变换．

考研数学三

设=1，且f"（x）＞0，证明f（x）＞x（x≠0）。

求幂级数的收敛区间与和函数f（x）。

设f（x），g（x）在[a，b]上连续，且满足∫axf（t）dt≥∫axg（t）dt，x∈[a，b），f（t）dt=∫abg（t）dt。证明∫abxf（x）dx≤∫axxg（x）dx。

设函数u（x，y）=φ（x+y）+φ（x—y）+∫x—yx+yψ（t）dt，其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有（）

设f（x）在R上连续，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是（）①φ[f（x）]必有间断点。②[φ（x）]2必有间断点。③f[φ（x）]没有间断点。

设随机变量X～N（μ，σ2），且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0．5，则μ=________。

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。

已知随机变量X服从指数分布E(1)，当X=(X>0)时，y服从指数分布E(X)。求条件概率密度fX｜Y(x｜y)。

设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=已知E(X)=2，P(1

(09年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋aχ22＋(a－1)χ32＋2χ1χ3－2χ2χ3．(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型厂的规范形为y12＋y22，求a的值．

淋巴结皮质结构包括浅层皮质、副皮质区和皮质淋巴窦。()

用0.3焦点进行Χ线直接放大摄影时，若焦-片距为90cm，肢-片距为30cm，则放大率是

独立的木材加工厂与周围其他设施、建筑之间的安全防火距离不小于()m。

现行信用货币的主要形式有(　　)。

不具备证券自营业务资格的证券公司，其自有资金能够从事()。I．不以对冲风险为目的的股指期货交易Ⅱ．以对冲风险为目的的股指期货交易Ⅲ．以套期保值为目的，参与国债期货交易Ⅳ．国债交易，且投资规模符合相关规定

小李的儿子出生后即被医院注射了乙肝疫苗，但在出院的费用清单中发现有乙肝疫苗的收费项目。该医院违反了()。

(71)Inthestrengthofthecarriersignalisvariedtorepresentbinary1or0.(72)isasystemthatcanmapanametoan

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超过

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设=1，且f"（x）＞0，证明f（x）＞x（x≠0）。

求幂级数的收敛区间与和函数f（x）。

设f（x），g（x）在[a，b]上连续，且满足∫axf（t）dt≥∫axg（t）dt，x∈[a，b），f（t）dt=∫abg（t）dt。证明∫abxf（x）dx≤∫axxg（x）dx。

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设随机变量X～N（μ，σ2），且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0．5，则μ=________。

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。

已知随机变量X服从指数分布E(1)，当X=(X>0)时，y服从指数分布E(X)。求条件概率密度fX｜Y(x｜y)。

设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=已知E(X)=2，P(1

(09年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋aχ22＋(a－1)χ32＋2χ1χ3－2χ2χ3．(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型厂的规范形为y12＋y22，求a的值．

淋巴结皮质结构包括浅层皮质、副皮质区和皮质淋巴窦。()

用0.3焦点进行Χ线直接放大摄影时，若焦-片距为90cm，肢-片距为30cm，则放大率是

独立的木材加工厂与周围其他设施、建筑之间的安全防火距离不小于()m。

现行信用货币的主要形式有( )。

不具备证券自营业务资格的证券公司，其自有资金能够从事()。I．不以对冲风险为目的的股指期货交易Ⅱ．以对冲风险为目的的股指期货交易Ⅲ．以套期保值为目的，参与国债期货交易Ⅳ．国债交易，且投资规模符合相关规定

小李的儿子出生后即被医院注射了乙肝疫苗，但在出院的费用清单中发现有乙肝疫苗的收费项目。该医院违反了()。

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