已知二次型2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)可用正交变换化为y12+2y22+5y32，求a和所作正交变换．

admin2019-01-05 25

问题已知二次型2x₁²+3x₂²+3x₃²+2ax₂x₃(a＞0)可用正交变换化为y₁²+2y₂²+5y₃²，求a和所作正交变换．

选项

答案原二次型的矩阵A和化出二次型的矩阵B相似． [*] 于是|A|=|B|=10．而|A|=2(9一a²)，得a²=4，a=2． A和B的特征值相同，为1，2，5．对这3个特征值求单位特征向量．对于特征值1： [*] 得(A—E)X=0的同解方程组 [*] 得属于1的一个特征向量η₁=(0，1，一1)^T，单位化得γ₁=[*] 对于特征值2： [*] 得(A一2E)X=0的同解方程组 [*] 得属于2的一个单位特征向量γ₂=(1，0，0)^T．对于特征值5： [*] 得(A一5E)X=0的同解方程组 [*] 得属于5的一个特征向量η₃=(0，1，1)^T，单位化得γ₃=[*] 令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则正交变换X=QY把原二次型化为y₁²+2y₂²+5y₃².

解析

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考研数学三

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已知二次型2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)可用正交变换化为y12+2y22+5y32，求a和所作正交变换．

考研数学三

幂级数的收敛半径R=_________。

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

设f（x）=则f（x）的极值为，f（x）的拐点坐标为。

设f（x），g（x）在[a，b]上连续，且满足∫axf（t）dt≥∫axg（t）dt，x∈[a，b），f（t）dt=∫abg（t）dt。证明∫abxf（x）dx≤∫axxg（x）dx。

设g（x）=其中f（x）在x=0处二阶可导，且f（0）=f’（0）=1。（Ⅰ）a，b为何值时，g（x）在x=0处连续；（Ⅱ）a，b为何值时，g（x）在x=0处可导。

设A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，A为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为()

设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β＝α1+α2+α3。如果A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式｜A+2E｜。

设，B为三阶非零矩阵,的解向量，AX=a3有解．(1)求常数a，b．(Ⅱ)求BX=0的通解．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x3+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32．求常数a，b的值；

已知总体X的密度函数为其中θ，β为未知参数，X1，…，Xn为简单随机样本，求θ和β的矩估计量．

下列商标侵权行为中，属于间接侵权行为的是()

休克代偿期微循环的变化有哪些

最难治的弱视是

A．停用肾上腺皮质激素B．继续用肾上腺皮质激素C．恢复全量肾上腺皮质激素D．恢复半量肾上腺皮质激素E．禁用肾上腺皮质激素术前正在用肾上腺皮质激素者

关于髋关节前后位摄影的叙述，正确的是

“益火之源，以消阴翳”的治法适用于（　　）。

患者饱餐后上腹部持续疼痛1天。查体：上腹部压痛、反跳痛。应首先考虑的是

古语有云：“春耕、夏耘、秋收、冬藏，四者不失时，故五谷不绝，而百姓有余食也。”从哲学角度出发，这给我们的启示是()。

有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6。将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形?()

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设f（x）=则f（x）的极值为________，f（x）的拐点坐标为________。

设f（x），g（x）在[a，b]上连续，且满足∫axf（t）dt≥∫axg（t）dt，x∈[a，b），f（t）dt=∫abg（t）dt。证明∫abxf（x）dx≤∫axxg（x）dx。

设g（x）=其中f（x）在x=0处二阶可导，且f（0）=f’（0）=1。（Ⅰ）a，b为何值时，g（x）在x=0处连续；（Ⅱ）a，b为何值时，g（x）在x=0处可导。

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设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β＝α1+α2+α3。如果A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式｜A+2E｜。

设，B为三阶非零矩阵,的解向量，AX=a3有解．(1)求常数a，b．(Ⅱ)求BX=0的通解．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x3+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32．求常数a，b的值；

已知总体X的密度函数为其中θ，β为未知参数，X1，…，Xn为简单随机样本，求θ和β的矩估计量．

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古语有云：“春耕、夏耘、秋收、冬藏，四者不失时，故五谷不绝，而百姓有余食也。”从哲学角度出发，这给我们的启示是()。

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