2. 考研
  3. 设f（x），g（x）在[a，b]上连续，且满足∫axf（t）dt≥∫axg（t）dt，x∈[a，b），f（t）dt=∫abg（t）dt。证明∫abxf（x）dx≤∫axxg（x）dx。

设f（x），g（x）在[a，b]上连续，且满足∫axf（t）dt≥∫axg（t）dt，x∈[a，b），f（t）dt=∫abg（t）dt。证明∫abxf（x）dx≤∫axxg（x）dx。

admin2017-01-21  28
问题 设f（x），g（x）在[a，b]上连续，且满足∫axf（t）dt≥∫axg（t）dt，x∈[a，b），f（t）dt=∫abg（t）dt。证明∫abxf（x）dx≤∫axxg（x）dx。
选项
答案令F（x）=f（x）—g（x），G（x）=F（t）dt，由题设G（x）≥0，x∈[a，b），且G（A）=G（b）=0，G’（x）=F（x）。 从而∫abxF（x）dx=∫abxdG（x）=xG（x）|ab一∫abG（x）dx=一∫abbG（x）dx，由于G（x）≥0，x∈[a，b），故有一∫abG（x）dx≤0，即∫abxF（x）dx≤0。 因此∫abxf（x）dx≤∫abxg（x）dx。
解析
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考研数学三

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