设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明:α1,…:αn线性无关,举例说明逆命题不成立.

admin2017-12-31  39

问题 设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明:α1,…:αn线性无关,举例说明逆命题不成立.

选项

答案令k1α1+…+knαn=0,由α1,…,αn两两正交及(α1,k1 α1+…+knαn)=0,得 k11,α1)=0,而(α1,α1)|α12>0,于是k1=0, 同理可证k2=…=kn=0, 故α1,…,αn线性无关.令[*],显然α1,α2线性无关,但α1,α2不正交.

解析
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