设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…：αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

admin2017-12-31 35

问题设向量组α₁，…，α_n为两两正交的非零向量组，证明：α₁，…：α_n线性无关，举例说明逆命题不成立．

选项

答案令k₁α₁＋…＋k_nα_n＝0，由α₁，…，α_n两两正交及(α₁，k₁ α₁＋…＋k_nα_n)＝0，得 k₁(α₁，α₁)＝0，而(α₁，α₁)｜α₁｜²＞0，于是k₁＝0，同理可证k₂＝…＝k_n＝0，故α₁，…，α_n线性无关．令[*]，显然α₁，α₂线性无关，但α₁，α₂不正交．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ZiKRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=二次型g(x)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。
设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2一2βx2x3+2x1x3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32，其中X=(x1，x2，x3)T和Y=(y1，y2，y3)T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β。
设向量α=(α1α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT。求：矩阵A的特征值和特征向量。
设向量α=(α1α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT。求：A2；
已知3阶矩阵A的第1行是(a，b，c)，矩阵B=(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解。
设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)T+k2(一1，2，2，1)T。问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解；若没有，则说明理由。
设x的密度为，一∞＜x＜+∞，则X的分布函数F(x)=________。
曲线
设α1，α2，α3，α4为四维列向量组，且α1，α2，α3线性无关，α4＝α1＋α2＋2α3．已知方程组[α1一α2，α2＋α3，一α1＋aα2＋α3]X＝α4有无穷多解．(1)求a的值；(2)用基础解系表示该方程组的通解．
求y′＝的通解，及其在初始条件y｜x＝1＝0下的特解．

随机试题

小儿腹泻第一天补液方法，下列哪项是错误的
A．需求总量B．种植情况C．经营制度D．总量控制E．药用原植物国家对麻醉药品药用原植物的种植实行()
下列哪项不是测定卵巢功能的手段（　　）。
甲以20万元从乙公司购得某小区地下停车位。乙公司经规划部门批准在该小区以200万元建设观光电梯。该梯入梯口占用了甲的停车位，乙公司同意为甲置换更好的车位。甲则要求拆除电梯，并赔偿损失。下列哪些表述是错误的?（2013年）
以税基的宽窄为标准划分中央与地方收入，这所体现的原则是()。
东方股份有限公司(以下简称东方公司)2007年至2010年投资业务的有关资料如下：(1)2007年11月1日，东方公司与甲股份有限公司(以下简称甲公司)签订股权转让协议。该股权转让协议规定：东方公司收购甲公司持有A公司股份总额的30%，收购价格为
某市一大型生产药品的工厂(员工约3200人)因经营不善面临倒闭。某年12月20日，厂办在厂区办公楼前贴出公告，称将于12月30日向员工发放工资、相关补偿及处理工厂资产等事项，而后工厂宣布倒闭。12月30日，工厂员工约800人到厂区，但是工厂负责人及其财
“大五”人格结构模型中的五个因素是外倾性、开放性、情绪稳定性、宜人性和()
简述窃取、收买、非法提供信用卡信息罪与有关信用卡类犯罪的区别。
下列有关继承和派生的叙述中，正确的是()。

最新回复(0)

设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…：αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

考研数学三

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=二次型g(x)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。

设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2一2βx2x3+2x1x3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32，其中X=(x1，x2，x3)T和Y=(y1，y2，y3)T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β。

设向量α=(α1α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT。求：矩阵A的特征值和特征向量。

设向量α=(α1α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT。求：A2；

已知3阶矩阵A的第1行是(a，b，c)，矩阵B=(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解。

设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)T+k2(一1，2，2，1)T。问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解；若没有，则说明理由。

设x的密度为，一∞＜x＜+∞，则X的分布函数F(x)=________。

曲线

设α1，α2，α3，α4为四维列向量组，且α1，α2，α3线性无关，α4＝α1＋α2＋2α3．已知方程组[α1一α2，α2＋α3，一α1＋aα2＋α3]X＝α4有无穷多解．(1)求a的值；(2)用基础解系表示该方程组的通解．

求y′＝的通解，及其在初始条件y｜x＝1＝0下的特解．

小儿腹泻第一天补液方法，下列哪项是错误的

A．需求总量B．种植情况C．经营制度D．总量控制E．药用原植物国家对麻醉药品药用原植物的种植实行()

下列哪项不是测定卵巢功能的手段（ ）。

以税基的宽窄为标准划分中央与地方收入，这所体现的原则是()。

“大五”人格结构模型中的五个因素是外倾性、开放性、情绪稳定性、宜人性和()

简述窃取、收买、非法提供信用卡信息罪与有关信用卡类犯罪的区别。

下列有关继承和派生的叙述中，正确的是()。

下列哪项不是测定卵巢功能的手段（　　）。