n阶矩阵A和B具有相同特征向量是A与B相似的( )条件．

admin2020-06-05 26

问题 n阶矩阵A和B具有相同特征向量是A与B相似的( )条件．

选项 A、充分必要
B、必要非充分
C、充分非必要
D、既非充分，也非必要

答案D

解析若A与B相似，则存在可逆矩阵P，使得P^﹣1AP＝B．若α为A的属于特征值λ的特征向量，则有
B(P^﹣1α)＝P^﹣1AP(P^﹣1α)＝P^﹣1Aα＝P^﹣1(λα)＝λ(P^﹣1α)
即P^﹣1α是B的属于特征值λ的特征向量．这表明一般而言P^﹣1α≠α，即矩阵A与B相似不能保证A和B具有相同的特征向量．若取A＝

，B＝

，则它们相似，但是不具有相同的特征向量．
另一方面，若A与B具有相同特征向量α，但它们可以属于不同的特征值，即Aα＝λα，Bα＝μα，λ≠μ．而A与B特征值不同，所以A与B不能相似．如取A＝

，B＝

，它们具有相同的特征向量，但不相似．
因此，A和B具有相同特征向量是A与B相似的既非充分，也非必要条件．

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考研数学一

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n阶矩阵A和B具有相同特征向量是A与B相似的( )条件．

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设A，B均是3阶非零矩阵，满足AB=O，其中则()

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX，已知r(A)＝2，并且A满足A2－2A＝0．则下列各标准二次型中可用正交变换化为厂的是()．(1)2y12＋2y22(2)2y12．(3)2y12＋2y32．

设A为n阶非零实方阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明｜A｜≠0．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且，证明：存在ξ∈(O，1)，使得f"(ξ)=f(ξ)；

A为4阶方阵，R(A)=3，则A*X=0的基础解系所含解向量的个数为________．

设三阶方阵A=[A1，A2，A3]，其中Ai(i=1，2，3)为三维列向量，且A的行列式|A|=一2，则行列式｜—A1—2A2，2A2+3A3，一3A3+2A1｜=___________．

已知随机变量X的概率密度为f(χ)＝Aeχ(B－χ)(－∞＜χ＜＋∞)，且E(X)＝2D(X)，试求：(Ⅰ)常数A，B之值；(Ⅱ)B(X2＋eX)；(Ⅲ)Y＝｜(X－1)｜的分布函数F(y)．

设y=y(x)由y=tan(x+y)所确定，试求y’，y"．

(2003年试题，二)设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)

心理学家费鲁姆的激励公式指出：激励力量=目标价值×__________。

路面混凝土主要是以混凝土的(　　)为设计标准。

背景资料：某施工单位通过竞标获得了某工程项目。甲、乙双方签订了有关工程价款的合同，其中包含如下主要内容：(1)工程造价为800万元，主要材料费占施工产值的比重为70％；(2)预付备料款为工程造价的25％；(3)工程进

下列各项中，是借款人的义务的有()。

人力资源信息可以分为企业内部信息和外部环境信息两大类，属于企业内部信息的有()。

凡是疑问句皆是问题。()

下列有关《中华人民共和国宪法修正案》中土地政策的说法，不正确的是()。

Severalyearsintoacampaigntogetkidstoeatbetterandexercisemore,childobesityrateshaveappearedtostabilize,andm

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