首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是周期为1的周期函数,在[0,1]上可导,且f(1)=0,记 证明:存在一点η∈(1,2),使得|f’(η)|≥2M。
设f(x)是周期为1的周期函数,在[0,1]上可导,且f(1)=0,记 证明:存在一点η∈(1,2),使得|f’(η)|≥2M。
admin
2021-12-14
29
问题
设f(x)是周期为1的周期函数,在[0,1]上可导,且f(1)=0,记
证明:存在一点η∈(1,2),使得|f’(η)|≥2M。
选项
答案
由f(x)在[0,1]上可导,可知|f(x)|在[0,1]上连续,又由f(1)=f(0)=0,且M=max{|f(x)|}>0,知|f(x)|的最大值在(0,1)内取得,记|f(x
0
)|=M,x
0
∈(0,1),则在(0,x
0
)与(x
0
,1)内对f(x)应用拉格朗日中值定理,有f’(ξ
1
)x
0
=±M-0,f’(ξ
2
)(1-x
0
)-0±M,上面两式分别取绝对值后,相加,得2M=|f’(ξ
1
)x
0
|+|f’(ξ
2
)(1-x
0
)|,令|f’(ξ
0
)|=max{|f’(ξ
1
)|,|f’(ξ
2
)|},则ξ
0
∈(0,1),且|f’(ξ
0
)|≥2M,又由f(x)以1为周期,可知f’(x)也以1为周期。故存在一点η=1+ξ
0
∈(1,2),使得|f’(η)|≥2M。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ZehRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则①若A可逆,则B可逆;②若B可逆,则A+B可逆;③若A+B可逆,则AB可逆;(A一B恒可逆。上述命题中,正确的个数为()
二阶常系数非齐次线性微分方程y"-2y’-3y=(2x+1)e-x的特解形式为()。
设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3-1在点(1,-1)处切线相同,则().
若[x]表示不超过x的最大整数,则积分的值为()
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则
设f(x)是以2为周期的连续函数,则()
微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()
若连续函数f(x)满足关系式,则f(x)等于
设f(χ)在R上是以T为周期的连续奇函数,则下列函数中不是周期函数的是().
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f’’(x)≤0.证明
随机试题
有什么样的道德认识,就一定有什么样的道德行为。
男孩,2岁半,头大颈短,面容呆板,身长为80cm,前囟未闭,乳牙14个,不会走路,皮肤粗糙,反应迟钝。131I吸收率为19%。应尽早使用的药物是
关于减刑,下列说法正确的是:()。
分红保险在定价时对精算假设估计较为保守,即保单价格较高,这是因为( )。
下列关于资本成本的表述,正确的有()。
下列各项中,属于《公司法》规定的公司类型有( )。
一般来说,小学阶段相当于人生发展的()。
过去,不找市场找市长,现在,不找市长找市场。这一转变表明的情况不包括()。
Theclocktowerlooksoutovera38-hectarecampusgracedbyanornamentallakeandapillaredcentralhall.Addalittleivyan
In2009,thenumberofhungrypeopleintheworldreachedonebillionforthefirsttime.It’sdifficultnottobeshockedbyth
最新回复
(
0
)