微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )

admin2020-03-01  33

问题 微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为(    )

选项 A、y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)。
B、y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Beosx)。
C、y*=ax2+bx+c+Asinx。
D、y*=ax2+bx+c+Acosx。

答案A

解析 对应齐次方程y’’+y=0的特征方程为
λ2+1=0,
特征根为    λ=±i,
对于方程y’’+y=x2+1=e0(x2+1),0不是特征根,从而其特解形式可设为
y*=ax2+bx+c,
y1*=ax2+bx+c
对于方程y’’+y=sinx,i为特征根,从而其特解形式可设为
y2*=x(Asinc+Bcosx),
因此y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)。
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