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微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )
微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )
admin
2020-03-01
33
问题
微分方程y’’+y=x
2
+1+sinx的特解形式可设为( )
选项
A、y
*
=ax
2
+bx+c+x(Asinx+Bcosx)。
B、y
*
=x(ax
2
+bx+c+Asinx+Beosx)。
C、y
*
=ax
2
+bx+c+Asinx。
D、y
*
=ax
2
+bx+c+Acosx。
答案
A
解析
对应齐次方程y’’+y=0的特征方程为
λ
2
+1=0,
特征根为 λ=±i,
对于方程y’’+y=x
2
+1=e
0
(x
2
+1),0不是特征根,从而其特解形式可设为
y
*
=ax
2
+bx+c,
y
1
*
=ax
2
+bx+c
对于方程y’’+y=sinx,i为特征根,从而其特解形式可设为
y
2
*
=x(Asinc+Bcosx),
因此y’’+y=x
2
+1+sinx的特解形式可设为
y
*
=ax
2
+bx+c+x(Asinx+Bcosx)。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/YLtRFFFM
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考研数学二
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