(2007年)设曲面∑：|x|+|y|+|z|=1，则

admin2019-07-14 27

问题 (2007年)设曲面∑：|x|+|y|+|z|=1，则

选项

答案[*]

解析由于x关于变量x是奇函数，而积分曲面∑：|x|+|y|+|z|=1关于yOz面对称，则

由于|y|关于变量x，y，z都是偶函数，而曲面∑：|x|+|y|+|z|关于三个坐标面xOy面，yOz面，zOx面都对称，则

其中∑₁为∑在第一卦限内的部分，即：x+y+z=1，(x≥0，y≥0，z≥0)
计算

有以下三种方法：
方法一化为二重积分

方法二利用对称性

方法三利用形心计算公式

故

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