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设y0(x)为微分方程y"+py’+qy=2e-2x满足y0(0)=0,y’0(0)=1的特解,且λ1=-1为其中一个特征值,该微分方程的通解为( ).
设y0(x)为微分方程y"+py’+qy=2e-2x满足y0(0)=0,y’0(0)=1的特解,且λ1=-1为其中一个特征值,该微分方程的通解为( ).
admin
2021-03-18
20
问题
设y
0
(x)为微分方程y"+py’+qy=2e
-2x
满足y
0
(0)=0,y’
0
(0)=1的特解,且λ
1
=-1为其中一个特征值,该微分方程的通解为( ).
选项
A、C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
+xe
-2x
B、C
1
e
-x
+C
2
e
2x
+xe
-2x
C、C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
+e
-2x
D、C
1
e
-x
+C
2
e
2x
+e
-2x
答案
A
解析
由y
0
(0)=0得特解形式为y
0
(x)=axe
-2x
.
y’
0
(x)=a(1-2x)e
-2x
,由y’
0
(0)=1得a=1,即y
0
(x)=xe
-2x
,
显然该微分方程另一个特征值为λ
2
=-2,故通解为y(x)=C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
+xe
-2x
,应选A
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0
考研数学二
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