连续函数f(x)满足f(x)=3∫0xf(x—t)dt+2，则f(x)=__________．

admin2019-05-19 31

问题连续函数f(x)满足f(x)=3∫₀^xf(x—t)dt+2，则f(x)=__________．

选项

答案2e^3x

解析由

=∫₀^xf(u)du得f(x)=3∫₀^xf(u)du+2，
两边对x求导得f’(x)一3f(x)=0，解得f(x)一Ce^—∫—3dx=Ce^3x，
取x=0得f(0)=2，则C=2，故f(x)=2e^3x．

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考研数学三

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