(06年)设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)． (I)证明存在，并求该极限； (Ⅱ)计算

admin2017-04-20 35

问题 (06年)设数列{x_n}满足0＜x₁＜π，x_n+1=sinx_n(n=1，2，…)．
(I)证明

存在，并求该极限；
(Ⅱ)计算

选项

答案(I)用归纳法证明{x_n}单调下降且有下界．由0＜x₁＜π，得0＜x₂=sinx₁＜x₁＜π；设0＜x_n＜π，则0＜x_n+1=sinx_n＜x_n＜π；所以{x_n}单调下降且有下界，故[*]存在．记a=[*]，由x_x+1=sinx_n得 a=si

解析

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考研数学一

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