(06年)设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)． (I)证明存在，并求该极限； (Ⅱ)计算

admin2017-04-20 29

问题 (06年)设数列{x_n}满足0＜x₁＜π，x_n+1=sinx_n(n=1，2，…)．
(I)证明

存在，并求该极限；
(Ⅱ)计算

选项

答案(I)用归纳法证明{x_n}单调下降且有下界．由0＜x₁＜π，得0＜x₂=sinx₁＜x₁＜π；设0＜x_n＜π，则0＜x_n+1=sinx_n＜x_n＜π；所以{x_n}单调下降且有下界，故[*]存在．记a=[*]，由x_x+1=sinx_n得 a=si

解析

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考研数学一

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求极限1+cot2x.
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设f(x)＞0且有连续导数，令(1)确定常数a，使φ(x)在x＝0处连续；(2)求φˊ(x)；(3)讨论φˊ(x)在x＝0处的连续性；(4)证明当x≥0时，φˊ(x)单调增加．
求极限，其中n是给定的自然数．
(Ⅰ)因为[*]所以[*]单调减少，而a≥0，即[*]是单调减少有下界的数列，根据极限存在准则，[*](Ⅱ)由(Ⅰ)得0≤[*]对级数[*]因为[*]存在，所以级数[*]根据比较审敛法，级数
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