(98年)设函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f′(χ)≠0.试证存在ξ.η∈(a,b),使得

admin2021-01-25  36

问题 (98年)设函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f′(χ)≠0.试证存在ξ.η∈(a,b),使得

选项

答案由拉格朗日中值定理知 f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a) a<ξ<b 由柯希中值定理知,[*] a<η<b 即f(b)-f(a)=(eb-ea)[*] 从而有f′(ξ)(b-a)=(eb-ea)[*] 故[*]

解析
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