已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于A,B,则以AB为直径的圆与抛物线准线的公共点的数目为[ ].

admin2014-11-07  30

问题 已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于A,B,则以AB为直径的圆与抛物线准线的公共点的数目为[    ].

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析 如图所示,设抛物线焦点为F,准线为l.AB中点为M,过A、B和M分别作l的垂线,垂足分别是A’、B’和M,则有
   
以AB为直径的圆,其圆心在M,且与l相切,切点为M’.所以此圆与l只有1个交点.

    故选B.
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